Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

43. Возрастание энтропии при диффузии газов. Парадокс Гиббса

43. Возрастание энтропии при диффузии газов. Парадокс Гиббса



1. Пусть два идеальных газа 1 п 2 заключены в закрытом сосуде с твердыми адиабатическими стенками, так что объем сосуда V остается неизменным. В начальный момент газы отделены один от другого непроницаемой перегородкой и имеют общую температуру Т. Затем перегородка убирается, и начинается необратимый процесс смешения газов. В конце концов он прекращается, и система переходит в равновесное состояние, в котором оба газа равномерно перемешаны. Температура в конечном состоянии будет такая же, что и в начальном состоянии, так как система изолирована, а газы — идеальные. Как изменится энтропия системы после смешения?

При термодинамическом определении энтропии задача сводится

к вычислению интеграла - для процесса, переводящего систему

из начального состояния в конечное. Этот процесс может быть любым, но обязательно квазистатическим. Действительно происходящий процесс смешения, возникающий после удаления перегородки, не

годится, так как он не квазистатический. Однако

принципиально возможно смешать оба газа квази-

статически, если только газы не тождественны. ^

Это можно сделать, например, следующим об-

разом. а

Допустим, что перегородка, разделяющая газы

в начальном состоянии, состоит из двух идеаль-

ных полупроницаемых перегородок а и Ь, сложен-

ных вместе (рис. 39). Перегородка а беспрепятст- 2

венно пропускает газ 1, но абсолютно непроницаема

для газа 2. Перегородка Ь, напротив, пропус-

кает газ 2, но непроницаема для газа /. Идеаль- Рис. 39. ные полупроницаемые перегородки в действительности не существуют, но они допустимы в рассуждениях, применяющихся в мысленных экспериментах ).

Сложная перегородка, состоящая из перегородок а и Ь, очевидно, непроницаема и для газа / и для газа 2. Устранив адиабатическую изоляцию системы, приведем ее в тепловой контакт с термостатом, температура которого поддерживается постоянной и равной Т. Затем перемещением перегородки Ъ заставим газ / квазистатически расширяться от первоначального объема Vx до конечного объема V. При таком расширении газ / совершает работу, и для поддержания температуры постоянной к нему надо подводить тепло. Приращение энтропии газа / найдется по формуле (40.7). Поскольку температура остается постоянной, оно равно

A1S=v1/? ln-j^-,

) Для водорода наилучшим известным приближением к идеальной полу-проницаемой перегородке является горячая палладиевая фольга, пропускающая этот газ.

где Vj — число молей первого газа. Состояние газа 2 при этом меняться не будет. Теперь будем таким же образом перемещать полупроницаемую перегородку а, чтобы газ 2 квазистатически заполнил весь

объем сосуда. Состояние газа / при этом не изменится, а энтропия газа 2 получит приращение

A2S = v2R ln-j^-,

где v3 — число молей газа 2, а V, — его начальный объем. В результате система придет в то же конечное состояние, что и в описанном выше реальном процессе смешения. Приращение энтропии всей

системы равно / у у

AS = R :Ч1п -rU + Voln (43.1)

Оно положительно, так как V < V и V2 < V. Энтропия возросла. Это доказывает, что самопроизвольный процесс смешения газов в адиабатической оболочке, описанный в начале этого параграфа, действительно необратим.

2. Формула (43.1) приводит к парадоксальному выводу, называемому парадоксом Гиббса (1839—1903). Допустим, что газы / и 2 тождественны. Тогда по формуле (43.1) возрастание энтропии AS по-прежнему остается. Например, если перегородка делит один н тот же газ в количестве v молей на две равные части, то = v, = = 1/2v, Vi = V2 = 1/2V, и формула (43.1) дает

AS = vR In 2.

Однако, конечное состояние системы макроскопически ничем не отличается от начального. Энтропия возросла, а состояние системы не изменилось. В этом и состоит парадокс Гиббса.

Для понимания парадокса Гиббса существенно заметить, что формула (43.1) доказана нами только для случая, когда смешивающиеся газы / и 2 существенно различны. Для тождественных газов наши рассуждения не применимы. Перегородки, проницаемые или непроницаемые для газа 1, останутся таковыми же и для газа 2, тождественного с ним. Принципиально невозможно перемешать тождественные газы квазистатическим способом, описанным выше.

Для тождественных газов AS = 0, и формула (43.1) неприменима. Но этой формулой можно пользоваться всегда, когда атомы или молекулы смешивающихся газов различны, хотя бы это различие и было сколь угодно малым. Теоретически допустим предельный переход, в котором свойства атомов одного газа неограниченно приближаются к свойствам атомов другого газа. Возрастание энтропии должно было бы сохраниться и при таком предельном переходе. Эйнштейн (1879 1955) видел в этом определенную трудность, свойственную классическому описанию явлений природы. Такой трудности не существует в квантовой физике, где состояния физических систем —дискретны. В частности, число различных типов атомов конечно, а потому нельзя выполнить такой предельный переход, в котором бы свойства одного атома непрерывно переходили в свойства другого,



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 01:01:49 Просмотров: 930


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.