Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

30. Цикл Карно и теорема Карно

30. Цикл Карно и теорема Карно



1. Из различных круговых процессов особое значение в термо-динамике имеет круговой процесс или цикл Карно. Зто квазистатический процесс, в котором систему можно приводить в тепловой контакт с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные температуры 7 и Т2. В дальнейшем предполагается, что 7 > Т2. Тепловой резервуар с более высокой температурой 7 называется нагревателем, а с более низкой температурой Т2 — холодильником. Цикл Карно заключается в сле-дующем. Сначала система, имея температуру Тъ приводится в тепловой контакт с нагревателем. Затем, бесконечно медленно уменьшая внешнее давление, ее заставляют квазистатически расширяться по изотерме 12 (рис. 25). При

этом она заимствует тепло Qt от нагревателя и производит работу Л12 против внешнего давления. После этого систему адиабатически изолируют и заставляют квазистатически расширяться по адиабате 23, пока ее температура не достигнет температуры холодильника Т.,. При адиабатическом расширении система также совершает некоторую работу Л23 против внешнего давления. В состоянии 3 систему приводят в тепловой контакт с холодильником и непрерывным увеличением давления изотермически сжимают ее до некоторого состояния 4. При зтом над системой производится работа (т. е. сама система совершает отрицательную работу Л34), и она отдает холодильнику некоторое количество тепла Q2. Состояние 4 выбирается так, чтобы можно было квазистатическим сжатием по адиабате 41 вернуть систему в исходное состояние /. Для зтого надо, разумеется, над системой совершить работу (т. е. сама система должна произвести отрицательную работу Л.и). В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменится, а потому произведенная ею работа равна Л =Л12 -+- Л23 - Л31 + Ап = Qt — Q.2. Коэффициент полезного действия г цикла Карно определяется соотношением (28.4), из которого следует

Q2 = (1-TI)Q1. (30.1)

2. Докажем знаменитую теорему Карно: коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит пюлько от температур 7 и Т2 нагревателя и холодильника, но не зависит от устройства машины, а также от вида используемого рабочего вещества.

Для доказательства рассмотрим две машины Карно, имеющие общий нагреватель при температуре 7 и общий холодильник при температуре Т2. Пусть к. п. д. первой машины равен TJ, а второй TJ. Допустим, что т] > т], и покажем, что это допущение приводит к противоречию с постулатом второго начала термодинамики. Цикл Карно — квазистатический, а потому он может совершаться как в прямом, так и в обратном направлении. Заставим первую машину пройти цикл в прямом направлении, т. е. производить работу. Пусть в результате m циклов она отберет от нагревателя тепло Ол, передаст холодильнику тепло Q2 и произведет работу Л = Qx — Q2, например, поднимет груз. Остановим после этого первую машину и используем потенциальную энергию поднятого груза, чтобы привести в действие вторую машину в обратном направлении. Вторая машина Карно будет, следовательно, работать как холодильная машина. Пусть в результате т! циклов она заберет тепло Q2 от холодильника и передаст тепло Q[ нагревателю; при этом над машиной будет совершена работа Л = Q[ — Q2. Результат действия т циклов первой и т циклов второй машины представится следующей схемой:

нагреватель отдал тепло (Qx — Q[);

холодильник отдал тепло (QQ — Q2);

машина совершила работу Л — Л =

= (Од - Qa) - (Qi - ОЭ =rQi - TJQI.

Дальнейший ход доказательства зависит от того, какой постулат второго начала термодинамики положить в основу: постулат Томсона — Планка или постулат Клаузиуса. Если исходить из постулата Томсона — Планка, то доказательство следует вести так. Выберем целые числа шит так, чтобы Qx — Q[ = 0. Этого всегда можно достигнуть. Действительно, Qx = mqu Q = mq[, где qx — количество тепла, полученное первой машиной от нагревателя в результате одного цикла, a q — количество тепла, отданное тому же нагревателю второй машиной также в результате одного цикла. Если величины qx и q соизмеримы, то всегда можно подобрать целые числа га и га так, чтобы mqx — mq = 0, т. е. Qx — Q = 0. Если же эти величины не соизмеримы, то целые числа шит можно выбрать настолько большими, чтобы это равенство выполнялось с какой угодно заранее заданной точностью. Поэтому физически всегда возможно выбрать целые числа га и га так, чтобы Qx — Q = 0. Тогда результат кругового процесса представится в следующем виде:

Состояние нагревателя не изменилось. Холодильник отдал тепло (Q2 — Q2) = (tj — rj) Qx > 0. Машина совершила работу tjQj — tjQ! = (tj — tj) Qx > 0.

Таким образом, единственным результатом кругового процесса будет производство работы (tj — tj) Qx > 0 за счет эквивалентного количества тепла, заимствованного от холодильника. Зто процесс Томсона — Планка, возможность которого противоречит постулату второго начала термодинамики. Поэтому предположение tj > tj неверно. Точно так же неверно предположение tj > tj. Чтобы убедиться в этом, надо заставить вторую машину пройти цикл Карно в прямом, а первую — в обратном направлении и повторить наше рассуждение. Следовательно, tj = tj, и теорема Карно доказана.

3. Поучительно получить неравенство (37.2) из постулата Клаузиуса.

Если в основу доказательства положить постулат Клаузиуса, то рассуждение немного изменится. Выберем целые числа т и от так, чтобы работа, выполненная обеими машинами, равнялась нулю: TjQi —TjQJ = 0. Тогда результат кругового процесса представится в виде:

Т] — Tl

нагреватель получил тепло Q[—Qx= , Qt > 0,

холодильник отдал тепло Q2 — Q2 = (1 — т]) QJ — (1 — tj) Qx = Q[ — Qi > 0.

Никаких других изменений не произошло. Единственным результатом процесса получился переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому. Это противоречит постулату Клаузиуса, что и доказывает теорему Карно.



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 00:56:15 Просмотров: 902


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.