29. Обратимые и необратимые процессы

29. Обратимые и необратимые процессы

1. Если в результате какого-либо процесса система переходит

из состояния А в другое состояние В и если возможно вернуть ее

хотя бы одним способом в исходное состояние А и притом так,

чтобы во всех остальных телах не произошло никаких изменений,

то этот процесс называется обратимым. Если же это сделать невоз-

можно, то процесс называется необратимым. Примером необрати-

мого процесса может служить переход тепла от более нагретого тела

к телу менее нагретому при тепловом контакте этих тел. Необрати-

мость такого процесса непосредственно следует из постулата Клау-

зиуса. Необратимым является процесс получения тепла путем

трения. Его необратимость является непосредственным следствием

постулата Томсона — Планка.

Если систему из конечного состояния В можно вернуть в исходное состояние А безразлично каким способом, не требуя, чтобы она обязательно проходила через ту же последовательность состояний, что и в прямом процессе А - В, то такой процесс называют обратимым в широком смысле слова. Если же возможен обратный процесс В -> А, переводящий систему в исходное состояние А через ту же последовательность состояний, через которую прошла система в прямом процессе А - В, то процесс А - В называется обратимым в узком смысле слова. Всякий процесс, обратимый в узком смысле, очевидно, обратим и в широком смысле слова.

2. Все квазистатические процессы обратимы и притом в узком

смысле слова. В самом деле, квазистатический процесс есть беско-

нечно медленный процесс, состоящий из последовательности состоя-

ний равновесия, точнее, состояний, бесконечно мало отличающихся

от равновесных. Если взять какое-либо равновесное состояние, то

по самому определению равновесия в отсутствие внешних воздей-



ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ



95





ствий оно будет сохраняться неограниченно долго. Чтобы начался процесс, надо с помощью внешних воздействий нарушить равновесие, т. е. менять внешние параметры и температуру окружающей среды. Для квазистатичности процесса необходимо, чтобы эти изменения совершались настолько медленно, чтобы в каждый момент времени система находилась либо в равновесном состоянии, либо в состоянии, как угодно мало отличающемся от равновесного. В пределе получится идеализированный процесс, идущий с бесконечно малой скоростью и состоящий из последовательных состояний равновесия. С помощью таких процессов можно перевести систему из начального состояния А в конечное состояние В, отстоящее от начального как угодно далеко; для этого требуется только достаточно большое время. Если изменить знаки бесконечно малых приращений внешних параметров и температуры на противоположные, то система снова вернется в исходное состояние А, проходя в обратном порядке через состояния, бесконечно мало отличающиеся от состояний, через которые она проходила ранее. В пределе, когда прямой и обратный процессы сделаются строго равновесными, исчезнет и это бесконечно малое различие. При этом в результате прямого и обратного процесса в окружающих телах не произойдет никаких изменений, поскольку внешние параметры и температура окружающей среды вернутся в точности к своим исходным значениям. Таким образом, квазистатический процесс не только обратим вообще, но обратим в узком смысле слова. Это утверждение постоянно используется в термодинамике. В частности, всякий квазистатический круговой процесс может происходить как в прямим, так и в обратном направлении.

3. В качестве примера, иллюстрирующего приведенные рассуждения, рас-смотрим адиабатически изолированную систему — газ в цилиндре с поршнем, который может в нем свободно перемещаться. Внешнее давление Р можно осу-ществить, положив на поршень груз. Для того чтобы груз можно было увеличивать или уменьшать малыми порциями, предположим, что поршень нагружен мелким песком. Пусть газ адиабатически расширяется, переходя из начального равновесного состояния М в конечное равновесное состояние N (рис. 24). Этот процесс можно осуществить, снимая с поршня песчинку за песчинкой. Снимем сначала одну песчинку. Внешнее давление уменьшится, и газ расширится. Это расширение очень мало, и его трудно заметить. Но по существу оно пред-ставляет собой неравновесный процесс, сопровождающийся весьма сложными макроскопическими движениями газа. Однако в конце концов газ придет в состояние равновесия, и это состояние изобразится на графике точкой 1. Сняв вторую песчинку, заставим газ совершить второй



неравновесный процесс, переводящий его в равновесное состояние 2. Повторив эту операцию п раз, переведем газ в конце концов в равновесное состояние Л/, пройдя при этом через конечное число (п — /) равновесных состоянии /, 2, ... , (п — 1). Каждое из этих состояний получается из предыдущего путем малого, но неравновесного процесса, так что процесс М -- N в целом является неравновесным.

Попытаемся теперь вернуть газ в исходное состояние М, последовательно нагружая поршень по одной песчинке. При этом мы пройдем через ту же конечную последовательность равновесных состояний (п — 1), (я — 2), ... , М, что и в прямом процессе. Однако промежуточные малые неравновесные процессы будут уже иными. Например, в обратном процессе N -■ (п — 1) газ сжимается при несколько большем давлении (число песчинок на поршне больше на одну), чем в прямом процессе (п — 1) -- N. Поэтому при обратном процессе над газом надо совершить несколько большую работу, чем в прямом процессе. Процесс М -У N, состоящий из конечного числа равновесных состояний, в целом является необратимым.

Допустим теперь, что вес песчинки неограниченно уменьшается, а общее число песчинок неограниченно растет, однако так, что общий нес песка остается неизменным. Тогда в пределе неравновесный процесс М -> N перейдет в квазистатический процесс и изобразится непрерывной линией MN. Той же линией, но проходимой в противоположном направлении, изобразится и обратный процесс. Работа, совершаемая газом как в прямом, так и в обратном процессе, численно одна и та же и изображается площадью криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой MN. Для приведения газа в исходное состояние должна быть затрачена такая же работа, какую совершил сам газ при расширении. Ясно поэтому, что квазистатическое расширение газа, которое мы рассмотрели, есть процесс обратимый и притом в узком смысле слова.





ЗАДАЧИ

1. Моль идеального газа с постоянной теплоемкостью Су заключен в цилиндр с адиабатическими стенками и поршнем, который может перемещаться в цилиндре без трения. Поршень находится под постоянным внешнгм давлением Рл. В нею> торый момент времени внешнее давление скачкообразно уменьшают или увели-чивают до Р2. (Этого можно достигнуть, снимая часть груза с поршня или добав-ляя новый груз.) В результате газ адиабатически изменяет свой объем. Вычислить температуру и объем газа после того как установится термодинамическое равновесие.

Решение. Тепло, полученное газом при адиабатическом расширении или сжатии, равно нулю. Работа, совершенная газом, A — P2AV, поэтому Д{/ + + P2AV = 0. Так как U = СуТ, то отсюда находим

или

Следовательно,







Т,= V V , (29.1)



Pi



(29.2)



2. В предыдущей задаче после того как установилось состояние равновесия, давление газа снова меняют скачкообразно до первоначального значения Pt. Вычислить окончательную температуру Т3 и окончательный объем газа V3, когда он опять придет в состояние термодинамического равновесия.



ЦИКЛ КАРНО И ТЕОРЕМА КАРНО



97



Решение. Используя решение предыдущей задачи, находим



RT,



(29.3)



С помощью уравнения Клапейрона PV = RT и соотношения Роберта Майера Ср — С,г = R выражение для Т3 нетрудно преобразовать к виду



С^



1(Я,-/,)



(29.4)



Отскэта видно, что в результате обоих адиабатических процессов температура, а с ней и объем газа всегда возрастают. Если давление меняется бесконечно мало, то из (29.4) следует, что температура и объем меняются на бесконечно малые величины второго порядка. В первом порядке они остаются неизменными. Отсюда следует, что если адиабатически расширять газ, последовательно снимая с поршня бесконечно малые грузы, а затем снова положить эти грузы на поршень в обратном порядке, то температура и объем газа в конечном состоянии будут отличаться от пх значений в исходном состоянии бесконечно мало. В пределе, когда величины последовательно снимаемых грузов стремятся к нулю, а их число к бесконечности, газ совершит конечный процесс, пройдя при сжатии в обратном порядке через ту же последовательность равновесных состояний, через которые он проходил при расширении.