Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

26. Скорость истечения газа из отверстия

26. Скорость истечения газа из отверстия



1. Вычислим скорость истечения сжатого газа из баллона через малое отверстие или сопло (рис. 22). Считая течение ламинарным и установившимся, возьмем произвольную линию тока, один конец которой (2) находится снаружи баллона вблизи отверстия, а другой (1) — внутри баллона, где скорость газа vx пренебрежимо мала.

Применим уравнение Бернулли (25.4) к точкам 1 и 2 линии тока; тогда получим

; л., ii — , л.. ..<--

. . vi . . Vf,

Величиной vl можно пренебречь. У скорости v2 индекс опустим. Тогда из предыдущего уравнения получаем

v = V2(i1-i2). (26.1)

Эта формула применима как для идеальных, так и для реальных газов. Допустим теперь, что газ — идеальный и что зависимостью теплоемкости Cv от температуры можно пренебречь. Тогда





или на основании (20.1)

i = cPT. (26.2)

Следовательно,

v=YyCP(T1-T2). (26.3)

В таком виде, однако, эта формула непригодна для вычислений, так как не известна температура Т2 струи газа при ее выходе из отверстия. Известны давление Рг и температура Г, газа в баллоне, а также наружное давление Р2. Температуру Тг можно найти из уравнения адиабаты

Р?-1 Р1"1



Оно дает





После подстановки в формулу (26.3) получаем



Г Y—1 1

-СРТХ

(.1 .■-(^)VJ



(26.4)



Максимальная скорость достигается при истечении в вакуум. Она равна

-СРТ. (26.5)



СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ИЗ ОТВЕРСТИЯ



87



(Индекс 1 у температуры Т мы опустили.) Подставляя вместо СР ее значение из формулы (24.2), получим

V™ = YJ^=tRT. (26.6)

Для молекулярного водорода при температуре Т = 1000 К эта

формула дает

^ак = ]/-^4--8,314 103- 103 = 5400 м/с.

2. Получение больших скоростей истечения газов является одной из важнейших проблем ракетной техники. Формула (26.6) показывает, что скорость истечения пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры и обратно пропорциональна квадратному корню из молекулярного веса газа. Поэтому в ракетной технике выгодно применять горючее с малым молекулярным весом, обладающее высокой калорийностью (чтобы температура Т была возможно выше).

Сравнение формулы (26.5) с формулой (26.3) показывает, что при истечении в вакуум Г2 = 0, т. е. газ охлаждается до абсолютного нуля. Не следует придавать этому выводу большого значения. Он получен в предположении ламинарности течения, тогда как реальное истечение газа в вакуум всегда турбулентное. Кроме того, использована незаконная экстраполяция — газ считается идеальным вплоть до абсолютного нуля, а его теплоемкости СР и С[/ при истечении сохраняют постоянные значения, не зависящие от температуры.

ЗАДАЧА

Тело (например, космический корабль) движется в идеальном газе со скоростью v. В какой точке тела температура газа будет максимальной? Определить эту температуру, если температура окружающего газа равна Т.

Решение. Перейдем в систему отсчета, в которой тело покоится. Считая течение газа в этой системе стационарным, применим к нему уравнение Бернулли (25.4). В рассматриваемом случае оно имеет вид СрТ" + и2/2 = const. Температура будет максимальна в точке, где v — 0, т. е. в критической точке. Так в гидродинамике называют точку на поверхности тела, в которой скорость натекающей жидкости обращается в нуль. В критической точке i = срТ , а потому

Тыакс^Т{1+2ТТр),

или

макс — I 9 1

где М = v/c — число Маха (с — скорость звука).

ГЛАВА III ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 00:54:56 Просмотров: 4596


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.