Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

25. Уравнение Бернулли

25. Уравнение Бернулли



1. Уравнение Бернулли было выведено в § 94 первого тома нашего курса. Однако там мы могли рассмотреть движение только несжимаемых жидкостей. Исследование движений сжимаемых жидкостей и газов существенно опирается на законы термодинамики. Поэтому мы дополним материал первого тома термодинамическими соображениями.

Уравнение Бернулли относится к ламинарному стационарному течению идеальной жидкости. Жидкость понимается здесь в обобщенном смысле — газ считается частным случаем сжимаемой жидкости. Идеальность жидкости понимается в гидродинамическом смысле. Это значит, что, каково бы ни было движение жидкости, Б ней никогда не возникают тангенциальные силы внутреннего трения; взаимодействие между соприкасающимися элементами жидкости осуществляется исключительно с помощью нормальных сил Давления. Кроме того, мы совершенно пренебрежем теплообменом между различными частями жидкости, считая его малым. По отно



шению к любой движущейся части жидкости окружающая жидкость играет роль адиабатической оболочки. Наше исследование относится поэтому к адиабатическому ламинарному течению идеальной сжимаемой жидкости.

2. Движущаяся жидкость, конечно, не является равновесной термодинамической системой. Однако, если скорость макроскопического движения жидкости не очень быстро меняется в пространстве и во времени, то жидкость можно мысленно разбить на достаточно малые макроскопические части, каждая из которых, как целое, движется с определенной макроскопической скоростью v и внутреннее состояние которой может быть охарактеризовано теми же параметрами, что и в состоянии термодинамического равновесия, — температурой, давлением и плотностью. Эти параметры связаны между собой уравнением состояния / (Т, Р, р) = 0. Кроме того, между ними существует дополнительная связь, выражающая адиабатичность течения. В случае идеального газа, например, эта связь выражается соотношением (21.2) или при постоянном у— соотношением Р = const pv. В других случаях условие адиабатич-ности течения не может быть записано в столь простой форме. Но во всех случаях при адиабатическом течении, ввиду наличия уравнения состояния, из трех параметров Т, Р, р независимым остается только один, например плотность.

3. Уравнение Бернулли утверждает, что при стационарном ламинарном течении идеальной жидкости величина е -f- PI р остается постоянной вдоль линии тока:

Р

8-f---- = const. (25.1)



Нет необходимости повторять вывод этого уравнения, так как в первом томе оно было получено без использования предположения о постоянстве плотности р. Единственное, что нужно сделать здесь,— это раскрыть смысл полной энергии е, учитывая при этом сжимаемость жидкости. Величина е есть полная энергия единицы массы жидкости. Она слагается из трех частей: кинетической энергии и2/2 макроскопического движения, потенциальной энергии ф во внешнем силовом поле и внутренней энергии и. Если внешним полем является однородное поле тяжести, то ip = gh, где h — высота, отсчитываемая от некоторого произвольного уровня. В этом случае уравнение (25.1) принимает вид



u + j + gh + Y = const, (25.2)

т. е. величина, стоящая слева, постоянна вдоль линии тока.

Величина 1/р равна удельному объему жидкости, а потому и + PI р есть удельная энтальпия, т. е. энтальпия единицы массы



§ 26] СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА 113 ОТВЕРСТИЯ 86

жидкости. Обозначая ее буквой i, можно записать уравнение

Бернулли в форме а

+ £# + -тг = const. (25.3)

Если течение происходит в горизонтальном направлении, то величина gh остается постоянной. В этих случаях

i + ?Z= const. (25.4)

При больших скоростях v соотношением (25.4) можно пользоваться и тогда, когда течение не горизонтально, так как в этих случаях изменениями потенциальной энергии gh с высотой можно пренебречь. Иными словами, можно полностью отвлечься от наличия силы тяжести. Именно с такими случаями мы и будем иметь дело в дальнейшем.

При медленных течениях можно пренебречь кинетической

энергией. Тогда j = const, (25.5)

т. е. энтальпия вдоль линии тока остается постоянной. Этот результат был получен также при рассмотрении опыта Джоуля — Том- сона.

4. Технически эффект Джоуля — Томсона может быть осуществлен без использования пробки. Газ, находящийся под высоким давлением (порядка сотен атмосфер), заставляют перетекать в пространство с низким давлением (порядка атмосферного) через вентиль или узкое отверстие. Такой процесс называется дросселированием газа. Он аналогичен течению газа по широкой трубе, в которой имеется очень узкое отверстие, за которым труба неограниченно расширяется. В этом случае к начальному и конечному состояниям газа также применимо соотношение (25.5). Действительно, применим уравнение Бернулли (25.4) к линии тока, начало и конец которой находятся перед и за узким отверстием, через которое протекает газ. Выберем эти точки в широких участках трубы, где скорость течения очень мала. Тогда в уравнении (25.4) кинетической энергией можно полностью пренебречь, и мы снова приходим к соотношению (25.5). Таким образом, процесс Джоуля — Томсона, независимо от того, осуществляется ли он продавливанием газа через пористую пробку или путем дросселирования через вентиль, может быть охарактеризован как такой процесс, при котором энтальпия газа в начальном и конечном состояниях одна и та же.



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 00:54:33 Просмотров: 595


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.