Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

21. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона

21. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона



I. Процесс, происходящий без подвода и отвода тепла, называется адиабатическим. Рассмотрим, как связаны между собой параметры, определяющие состояние идеального газа, когда газ совершает квазистатический адиабатический процесс. Полагая в уравнении (15.5) 6Q = 0, dil = CvdT, получим

CvdT + PdV==0.

dT-

Из уравнения Клапейрона

d [PV) Р dV+V dP _ Р dV+V dP

R R Ср — Cy

Исключая dT, получим

CFP dV + CvVdP = 0.

Введем обозначение

С,

y = -£. (21.1)

cv

Тогда yPdV + V dP = 0. (21.2)

Таково дифференциальное уравнение квазистатического адиабати-ческого процесса для идеального газа. Теплоемкости СР и Cv для идеальных газов могут зависеть от температуры. Но во многих случаях они остаются практически постоянными в широких температурных интервалах. Если это так, то постоянно также и их отношение у. Тогда уравнение (21.2) легко интегрируется и дает

PV? = const. (21.3)

Это уравнение называется уравнением Пуассона (1781—1840). Оно является уравнением адиабаты, т. е. кривой, графически изображающей квазистатический адиабатический процесс. Величина у называется адиабатической постоянной. Поскольку PV - RT, Уравнение адиабаты можно записать еще в двух видах:

Tl/v-i = const, (21.4)

——-const. (21.5)

Так как у>, то нз (21.4) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а прн адиабатическом расширении — охлаждается. На этом основано явление пневматического огнива

(см. § 13). Это явление находит применение в дизелях, где воспламенение горючей смеси осуществляется путем адиабатического сжатия. Нагревание газа при адиабатическом сжатии объясняется тем, что во время сжатия над газом производится работа, которая идет на увеличение его внутренней энергии. А так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то это увеличение внутренней энергии проявляется в повышении его температуры. Аналогично объясняется и охлаждение газа при адиабатическом расширении.

2. Уравнения адиабаты (21.3), (21.4) и (21.5) относятся только к квазистатическому адиабатическому процессу. Для неквазистати-ческих адиабатических процессов эти уравнения не применимы. Рассмотрим, например, цилиндр с адиабатическими стенками, разделенный на две равные половины адиабатической перегородкой. Пусть газ вначале занимал одну из этих половин. Если внезапно убрать перегородку, то произойдет адиабатический процесс расширения газа в пустоту. Этот процесс не квазистатический. Сначала возникнет резко неравновесное состояние, сопровождающееся весьма бурными и сложными макроскопическими движениями газа. Затем эти макроскопические движения затухнут из-за внутреннего трения, их кинетическая энергия перейдет во внутреннюю энергию. В конце концов установится равновесное состояние, в котором газ будет занимать весь объем цилиндра при постоянной плотности и температуре. В ходе процесса газ не совершил никакой работы, тепло к нему не подводилось, а потому внутренняя энергия газа осталась без изменения. Отсюда на основании закона Джоуля можно заключить, что в конечном состоянии температура газа будет такой же, как в начале процесса. Было бы ошибочным применять к начальному и конечному состояниям газа уравнение адиабаты, например (21.4). ECJJH зто сделать, то мы пришли бы к ошибочному выводу, что в описанном адиабатическом процессе газ должен охлаждаться.

Разумеется, если отступления от неравновесности невелики, то можно пользоваться уравнением адиабаты и для не вполне равновесных процессов. Такие условия выполняются, например, в опытах Клемана и Дезорма (см. § 22) по определению адиабатической постоянной газа у, а также в обычных звуковых волнах, распространяющихся в газах.

ЗАДАЧИ

1. Процесс, происходящий при постоянной теплоемкости, называется поли-тропичесхим, а кривая, являющаяся его графическим изображением, — политропой. Найти уравнение политропы для идеального газа, если молярная теплоемкость его в политропическом процессе равна С.

Ответ. TV""1 = const или PV" = const;

С-Ср



Постоянная п называется показателем политропы.



21]



АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА



77



2. При каких значениях показателя политропы идеальный газ нагревается

при сжатии, а при каких охлаждается?

Ответ. Нагревается при п > 1, охлаждается при п < 1.

3. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется при постоянном давлении?

4. Вычислить работу одного моля идеального газа в политропическом процессе, если объем газа изменяется от начального значения Vx до конечного V2.

О т в е т.

А=jzzi (vfrn-v-n) =-^f (y-n—vn).

-n



5. Путем предельного перехода п -> 1 получить из предыдущей формулы выражение для работы идеального газа при изотермическом процессе.

6. На диаграмме PV (рис. 19) через произвольную точку проведена изотерма ТТ и адиабата SS для идеального газа, теплоемкость Cv которого не зависит от температуры. Показать, что политропе,

проходящей через ту же точку и лежащей в заштрихованной области, соответствует отрицательная теплоемкость, а политропе в иезаштрихо-ванпон области — положительная.

7. Идеальный газ находится в эластичной

адиабатической оболочке под давлением Plt

имея температуру 7. Определить температуру

газа Т2, которая установится после того, как

внешнее давление на газ скачкообразно изме-

нится до величины Р2. Сравнить изменение тем-

пературы в этом процессе с изменением, которое

получилось бы,- если бы адиабатический процесс

проходил квазистатически.

которая идет на приращение Tj). Применяя уравнение Клапейрона

Решение. При переходе из начального состояния (объем Vlt температура TJ в конечное (объем У2, температура Т2) внешнее давление совершает над газом работу Лвпеш = Р2 (V — V. внутренней энергии U2 — Ui= Cv (Т2

PV — RT, а также соотношение Роберта Майера Ср — Cv = R, после несложных преобразований получим

Т ( I У"1 ррАт Га"11+ у Pl)Tl-

При квазистатическом адиабатическом процессе, как следует из (21.5),



Т =Tl[l)

В первом случае Т2 меняется линейно, а во втором по степенному закону с измене-нием Р2, причем в бесконечно малой окрестности точки Рг оба изменения идут оди-

1

каково быстро. А так как 0< — < 1, то всегда 7"£DCT < 7"2. Значит, повы-

У

шение температуры при внезапном адиабатическом сжатии больше, а ее понижение при внезапном адиабатическом расширении меньше, чем при квазистатическом адиабатическом процессе.

8. В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса М которого велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки. В положении равновесия расстояние



между поршнем и дном трубки равно 10. Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия, в предпо-ложении, что они являются изотермическими, а газ идеальным. Площадь попе-речного сечения трубки равна S, нормальное атмосферное давление Р0. Рассмот-реть предельный случай, когда Р0 = 0.

Ответ. Г = 2я/Т.

В предельном случае, когда Р0 = 0, Г = 2л "j/"—, т. е. период колебаний

совпадает с периодом математического маятника длины /0.

9. Решить предыдущую задачу в предположении, что колебания — адиа-батические. Будет ли сказываться на результате зависимость адиабатической постоянной газа у от температуры?

Ответ. Т = 2яТ/Г Mg^-P S °РмУла веРна 11 в томслучае, когда у

зависит от температуры, так как для ее получения используется уравнение адиа-баты в дифференциальной форме. В предельном случае, когда Р0 = О, ТТ

^ = 2я1/

V g



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 00:52:58 Просмотров: 6998


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.