Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

12. Макроскопическая работа

12. Макроскопическая работа



1. Рассмотрим снова газ в цилиндре с поршнем (рис. 7). Вычислим бесконечно малую или элементарную работу бЛ, совершаемую газом при бесконечно малом квазистатическом расширении, в котором его объем увеличивается на dV. Сила давления газа на поршень равна F = PS, где 5 — площадь поршня. Если поршень переместится на расстояние dx, то газ совершит работу 8A=Fdx = PSdx или

6A = PdV, (12.1)

так как приращение объема равно dV = Sdx.



Выражение (12.1) справедливо и в общем случае квазистатического изменения объема любого тела, находящегося под постоянным внешним давлением. Допустим, например, что газ заключен в мягкую эластичную оболочку и эта оболочка квазистатически расширяется (рис. 8). Работа, совершаемая газом при перемещении элемента площади dS оболочки на расстояние dn вдоль нормали, равна Р dS dn, или Р dV, где dV = dS dn — элементарный объем, заштрихованный на рис. 8. Чтобы найти элементарную работу 6Л при перемещении всех элементов оболочки, надо выражение PdV проинтегрировать по объему слоя между двумя последовательными бесконечно близкими положениями оболочки. Так как давление Р одно и то же по всей оболочке, то его можно вынести из-под знака интеграла. Таким путем получится 6Л =Р § dV =Р AV, где AV — объем



Рис. 7. Рис. 8.



вышеуказанного слоя, равный приращению объема газа в рассматри-ваемом процессе. Введя для него прежнее обозначение dV, мы снова придем к формуле (12.1). Для применимости вывода несущественно, что в оболочке помещен газ. Вывод справедлив для любого вещества, находящегося под постоянным давлением. Несущественно также наличие оболочки. Ее роль может играть поверхность тела.

В случае квазистатических процессов внутреннее давление Р

газа в пределе всегда равно внешнему давлению на поршень Рвиеш.

Только тогда внутреннее состояние газа может быть охарактери-

зовано двумя параметрами Р и V и только тогда процесс может быть

равновесным и идти бесконечно медленно. В противном случае

возникнет ускоренное макроскопическое движение поршня и частей

газа с конечными скоростями, и для описания внутреннего состоя-

ния газа потребуется бесконечное множество параметров. Если про-

цесс неквазистатический, но внешнее давление по всей поверхности

системы одно и то же, то работа внешних сил представится выраже-

нием . „ _ ... ,,.„,

6Лвпеи1 = — PBnemdV. (12.2)

Для квазистатических процессов Рвпсш = Р, а потому 6Лвпеш = ■—6Л.

В случае неравновесных процессов, происходящих с ускорением, это, вообще говоря, несправедливо, и для работы системы нельзя написать никакого простого выражения. Таким образом, формула (12.1) относится только к случаю квазистатических процессов. В этом параграфе предполагается, что все процессы — квазистатические.

2. Чтобы от элементарной работы ЬА перейти к работе для конеч-

ного процесса, надо вычислить интеграл

A = PdV. (12.3)

Однако такое вычисление возможно только тогда, когда давление является определенной функцией объема V. Между тем, согласно уравнению состояния, Р зависит не только от V, но и от Т. Меняя в ходе процесса различным образом температуру системы, можно перевести ее из начального состояния в конечное бесчисленным множеством способов. Каждому из этих способов соответствует своя функция Р = Р (V) и свое значение интеграла в формуле (12.3). Таким образом, работа А не определяется заданием начального и конечного состояний системы. Ее величина зависит также от способа или путт перехода системы из начального состояния в конечное. Про величины такого рода говорят, что они не являются функциями состояния. Напротив, величины, имеющие вполне определенные значения в каждом состоянии системы, называются функциями состояния. Такова, например, температура системы в состоянии термодинамического равновесия.

3. Разобраться в существе дела проще всего с помощью графиче-

ского метода. Он использует то обстоятельство, что равновесное

состояние физически однородного и изотропного тела полностью

определяется заданием двух параметров, например У и Р. Темпе-

ратура Т может быть найдена по ним из уравнения состояния Т =

= Г (V, Р). Состояние тела задается точкой на координатной плос-

кости, причем по горизонтальной оси откладывается объем V, а по

вертикальной — давление Р. Такая плоскость для краткости назы-

вается плоскостью VP. Когда система совершает квазистатический

процесс, точка, изображающая ее состояние, описывает на плоскости

VP непрерывную линию. Таким образом, квазистатические про-

цессы изображаются непрерывными кривыми. Вместо переменных

V, Р можно пользоваться переменными Т, V, или Т, Р. Однако

для графического представления работы наиболее удобны пере-

менные V, Р. Неравновесные состояния и неравновесные про-

цессы нельзя изображать точками и кривыми на плоскости, так

как для задания неравновесного состояния двух параметров

недостаточно. Неравновесные состояния характеризуются, вообще

говоря, бесконечным множеством параметров.

Пусть система квазистатически переходит из состояния М в состояние N вдоль кривой M1N (рис. 9). Эта кривая определяет

давление Р как вполне определенную функцию объема V. После этого работа системы Л определится однозначно. Она численно равна площади криволинейной трапеции MxMlNNxMx- Если систему заставить переходить из того же начального в то же конечное состояние вдоль другой кривой р M2N, то соответствующая работа Лх изобразится другой площадью M1M2NN1M1. Вообще говоря, АхфА.

Вычислим, например, работу, совершаемую одним молем идеального газа при изотермическом расширении (т. е. при таком расширении, когда температура газа поддерживается постоянной). Для наглядности представим себе газ, заключенный в цилиндр с поршнем, на

котором находится груз. Будем бесконечно медленно и непрерывно уменьшать нагрузку на поршень и в то же время подогревать газ, чтобы обеспечить постоянство его температуры во время расширения. Графически процесс расширения газа изобразится на плоскости VP гиперболой PV — RT = = const (рис. 10). Работа, совершенная газом, равна

^PdV:

v.

(12.4)

1 1

Можно перевести газ из начального состояния / в конечное состояние 2 бесчисленным множеством других способов. Например, можно, сохраняя давление газа постоянным (т. е. не изменяя нагрузку на поршень), нагреть газ, доведя его объем до значения V = У2. Этот процесс на рис. 10 изображен горизонтальной прямой 1—3; при этом газ совершит работу Лг = Рх (V2 — Vx). Затем, закрепив неподвижно поршень и охлаждая газ, можно довести его давление до значения Р2. Этот процесс происходит без совершения работы; на рис. 10 он изображен вертикальной прямой 3—2. В результате система перейдет в то же конечное состояние 2, совершив работу Лх = Рх (V2 — Vx) > А. Приведенный пример наглядно



показывает, что работа зависит не только от начального и конечного состояний, но и от способа (или пути) перехода системы из одного состояния в другое. Значит, работа не есть функция состояния.

4. Если в результате изменений система вернулась в исходное

состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл.

Такой процесс, если он квазистатический, на диаграмме VP изображается замкнутой кривой (рис. 11). Работа, совершенная системой в круговом процессе, численно равна площади цикла, заштрихованной на рис. 11. При этом, если точка, изображающая состояние системы, описывает цикл по часовой стрелке, то V работа системы положительна. Если же цикл проходится в направлении против часовой стрелки, то она отрицательна.

P2S2

5. Мы нашли выражение для элементарной работы и выяснили

свойства этой величины на примере газа или изотропного однородного

тела, находящегося под постоянным внешним давлением. Внутрен-

нее состояние таких систем определяется двумя параметрами, напри-

мер Р и V. Поэтому их можно назвать простыми системами или

системами с двумя степенями сво-

боды. Могут быть системы со мно-

гими степенями свободы, внутрен-

нее состояние их определяется

температурой Г и какими-то внеш-

ними параметрами ах, а^, а„.

В этом случае работа по-прежнему

зависит от пути перехода, однако

вместо формулы (12.1) следует

писать

оА = Лх da1 + А2 da2 + ... 4- А„ dan,

(12.5)

где Alt А2, ... — функции параметров аъ а2, ... и температуры Т,

называемые обобщенными силами. Рассмотрим, например, прямо-угольный параллелепипед из однородного изотропного вещества (рис. 12). Если на его грани действуют нормальные давления Р1г Р2, Р3, то элементарная работа, совершаемая системой, представится выражением

б А = P,S, dxt + P2S2 dx, + P3S3 dx3,

где dxlt dx2, dx3 — удлинения ребер параллелепипеда, a Slt S2, 5з — площади соответствующих граней. Обобщенные силы определяются выражениями Ах = Р^, А2 = P2S2, А3 = PSS3.



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 00:48:20 Просмотров: 1080


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.