Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

66. Классическая теория теплоемкости идеальных газов

66. Классическая теория теплоемкости идеальных газов



1. Классическая теория теплоемкости основана на предполо-

охении, что к атомно-молекулярным системам применимы законы

классической ньютоновой механики. В действительности примени-

мость ньютоновой механики к атомно-молекулярным системам

ограничена. По этой причине классическая теория не смогла дать

полного удовлетворительного решения проблемы теплоемкости и

была заменена более общей квантовой теорией. Однако во многих

случаях классическая теория приводила к удивительно хорошему

согласию с опытом. Причина этого в том, что классическая теория

является приближенным предельным случаем квантовой и, следо-

вательно, имеет определенную область применимости. В пределах

этой области выводы классической теории практически не отли-

чаются от выводов квантовой. Мы начинаем изложение с класси-

ческой теории. Она проще квантовой. При таком порядке изложе-

ния отчетливее выявятся принципиальные затруднения класси-

ческой физики, преодоление которых привело к замене классиче-

ских представлений квантовыми.

Для классических систем справедлива теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. На основе этой теоремы можно построить классическую теорию теплоемкостей газов и твердых тел. Начнем с теплоемкости газов. В § 24 было показано, что для идеальных газов

cv = v Cp = v£i- (66-1)

Отсюда видно, что адиабатическая постоянная у однозначно определяет обе теплоемкости СР и Cv идеального газа. Поэтому для сопоставления теории с опытом достаточно сравнивать между собой опытные и теоретические значения только адиабатической постоянной у.

Внутренняя энергия газа состоит из кинетической энергии поступательного, вращательного и внутреннего движения молекул и атомов, а также из потенциальной энергии их взаимодействия. Для идеальных газов, когда молекулярные силы пренебрежимо малы, потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь.

2. Теплоемкость одноатомных газов. Будем

рассматривать молекулы одноатомного газа как материальные

точки. Они могут совершать только поступательные движения.

Вся внутренняя энергия газа сводится к кинетической энергии

поступательного движения атомов. Средняя кинетическая энергия,

приходящаяся на один атом, равна 3/36 = 3,2kT. Для внутренней



§ 66] КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 217

энергии одного моля газа получаем

U = N ■ s/2kT = 3/2RT, (66.2)

где N — число Авогадро. Отсюда находим молярную теплоемкость при постоянном объеме:

Cv = dU/dT = S/2R я 12,5 Дж/(К ■ моль) ^ 3 кал/(К ■ моль) (66.3)

и при постоянном давлении:

СР = Cv+R = в/я/? ^ 20,8 Дж/(К ■ моль) я 5 кал/(К ■ моль). (66.4)

Показатель адиабаты

? = Ср/Ск = 8/з=1,67. (66.5)

Для одноатомных газов экспериментальные значения у приведены в табл. 3. Согласие с экспериментом очень хорошее.

Таблица 3



Газ Т, К V

Hg 527 1,666

Не J 290 93 1,660 1,673

Ne 292 1,64

Аг J 288 98 1,65 1,69

3. Теплоемкость двухатомных газов. В ка-честве модели молекулы двухатомного газа принимают две матери-альные точки 1 и 2, жестко связанные друг с другом (рис. 47). Такая модель напоминает гантель. Для определения ее положения в пространстве достаточно задать пять независимых координат. Действительно, положение первой материальной точки можно задать ее прямоугольными координатами хх, ух, гх положение второй — прямоугольными координатами х2, у2, г2. Эти шесть величин, однако, не независимы, а связаны соотношением

(2 - i)2 + (У 2 - У IF + (Г2 - Zi)2 = /fa = const,

которое означает, что расстояние /12 между точками 1 и 2 остается неизменным. Получается, таким образом, пять независимых координат. Значит, наша модель двухатомной молекулы имеет пять степеней свободы.

В классической теории нет необходимости конкретизировать координаты, определяющие конфигурацию молекулы. Надо знать



только среднюю кинетическую энергию всей молекулы. А для ее вычисления можно воспользоваться общими формулами (63.8) и (63.9). Они показывают, что средняя кинетическая энергия молекулы равна xl2fkT, где / — число степеней свободы молекулы (для двухатомной молекулы / = 5). Для целей квантовой теории теплоемкостей необходимо, однако, распределить полную кинетическую энергию молекулы по вполне определенным степеням свободы. Удобно в качестве обобщенных координат взять три прямоугольные координаты центра масс двухатомной молекулы

и два угла, определяющие на-

правление оси 12. Кинетическая

,Х энергия молекулы слагается из

2 кинетической энергии поступа-

тельного движения ее центра

-У ЩШЯЁ 7^ " Y масс и кинетической энергии

вращения вокруг него:



1



Рис. 47.

/2nw2 + x/2Iu2.

Здесь / — момент инерции молекулы относительно оси, проходящей через 0 перпендикулярно к прямой 12. Разлагая v и to на их компоненты, представим £цин в виДе суммы пяти членов:

£КИн = xkmvx + xl2mvl + xj2mvl -f У2/ю| + х/21га>1-

Эта формула дает разложение величины £кнн на кинетические энергии, соответствующие трем поступательным и двум вращательным степеням свободы. На каждую из этих степеней свободы приходится в среднем кинетическая энергия xl2kT, и мы приходим к прежнему результату £кин = &j2kT. Внутренняя энергия моля двухатомного газа по классической теории определяется выражением

U = N-6/2kT=6/2RT. (66.6)

Отсюда находим



Cv=dU/dT= Cp — Cy--R-



■bURt =7Я =



20,8 Дж/(К моль) я 5 кал/(К моль), (66.7)

= 29,1 Дж/(К-моль)я7 кал/(К-моль), (66.8)

Y = CP/CK=/6=1,4. (66.9)



В табл. 4 приведены экспериментальные значения у для некоторых двухатомных газов.

4. Теплоемкость многоатомных газов. Если молекулу рассматривать как твердое тело, то такая модель будет обладать шестью степенями свободы: тремя поступательными и



§ 6&] КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 219

тремя вращательными. Ее средняя кинетическая энергия равна 6 -li2kT = 3kT. Поэтому для многоатомных газов U = N -3kT = = 3RT,

CV=3R 24,9 Дж/(К моль) я 6 кал/(К моль),

CP = 4R я 33,3 Дж/(К моль) я 8 кал/(К моль), (66 0)

Y = Cp/CK=4/8=l,33.

Опыт дает при температуре 292 К для СН4 у = 1,320, для S02 у = 1,260.

Таблица 4



Газ т, к V

н2 280 1,407

N2 ( 293 92 1,398 1,419

о2 ( 293 { 197 [ 92 1,398 1,411 1,404

Допустим теперь, что молекула имеет / степеней свободы и вся энергия ее — кинетическая. Тогда

U=t.kTN = {-RT,

Cv=-jR> СР = Ц^К, (66.11)



Кинетическая энергия поступательного движения всех молекул (En0ZT) = N-%kT=jU.

Поэтому

PV = % <£гюст>=| U=RT. (66.12)

ЗАДАЧА

Вычислить по классической теории удельные теплоемкости cv и ср смеси идеальных газов, состоящей из vt молей одноатомного, у3 молей двухатомного и v3 молей многоатомного газов. Молекулярные веса газов равны соответственно М± М2, М3.

Ответ.

ЗУД+5У2+6У8 _ 5УД + 7У3 + 8У3

С-° 2(У1М1+У2/И2+У3М3)/< Ср 2(ylM1+v2M2 + vsM3)



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 01:11:19 Просмотров: 13117


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.