Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

62. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Равномерное распределение кинетической энергии теплового движения по поступательным степеням свободы

62. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Равномерное распределение кинетической энергии теплового движения по поступательным степеням свободы



. Выясним физический смысл температуры в молекулярно-

кинетической теории. Для этого возьмем цилиндр с поршнем АВ

(рис. 45), который может свободно без трения перемещаться

вдоль цилиндра. По разные стороны поршня находятся одинаковые

или различные идеальные газы.

Величины, характеризующие В

И

mznzv2

Pi

А

Рис. 45.

первый газ, будем отмечать индексом 1, характеризующие второй газ — индексом 2. Для механического равновесия поршня необходимо, чтобы давления газов были одинаковы: Рх = Р2 или 1IS n-jnxv = 1/3n2m2vl. Но для того чтобы равновесие сохранялось длительно, необходимо еще равенство температур обоих газов: 1 = Т2. В самом деле, допустим, что 7 > Т2. Тогда начнется процесс выравнивания температур, в результате которого первый газ будет охлаждаться, а второй — нагреваться. Давление на поршень слева станет понижаться, а справа — повышаться, и поршень придет в движение справа налево. В процессе теплообмена молекулы газов обмениваются друг с другом кинетическими энергиями. Физический смысл макроскопического параметра — температуры — можно установить, рассмотрев процесс теплообмена с молекулярной точки зрения.

2. Скорость и другие характеристики теплообмена меняются с изменением материала и размеров поршня. Но конечный результат теплообмена, который сейчас нас только и интересует, от этого совершенно не зависит. Поэтому в целях упрощения вычислений можно идеализировать задачу, совершенно отвлекаясь от молекулярного строения поршня. Поршень мы будем рассматривать как сплошное идеально гладкое тело, с которым молекулы газов могут претерпевать упругие столкновения. Удары со стороны молекул, которым подвергается поршень слева и справа, в среднем уравновешивают друг друга. Но в каждый момент времени мгновенные силы ударов, вообще говоря, не уравновешиваются. В результате поршень непрерывно совершает беспорядочное тепловое движение туда и обратно. С этим явлением в рассматриваемой идеализированной модели и связана возможность обмена кинетическими энергиями теплового движения газов.

Предположим, что газы по обе стороны поршня настолько разрежены, что в каждый момент времени с поршнем сталкивается всего лишь одна молекула. Процессы, в которых с поршнем одновременно сталкиваются две или несколько молекул, настолько редки, что ими можно полностью пренебречь. Окончательные результаты, к которым мы придем, не связаны с этим ограничением. В следующем параграфе мы от него освободимся.

Рассмотрим столкновение какой-либо молекулы первого газа с движущимся поршнем. Поршень может двигаться только вдоль оси цилиндра, которую мы примем за ось X. Пусть и — скорость поршня до удара, и — после удара. Соответствующие компоненты скорости молекулы обозначим посредством vlx и vx. Массу поршня обозначим М. При ударе соблюдается закон сохранения импульса, а так как удар упругий, то имеет место также и сохранение кинетической энергии:

trijVix + Ми = т{их + Ми,

till .. . М „ ,)?! ,2 М ,2

-2- Vx + 2 U = Y Vlx + "2" " -

Это в точности такие же уравнения, какие используются в механике

при решении задачи о столкновении идеально упругих шаров.

Из них находим , _2Mu-(M-mi)vlx

Щх - M + nTi а для кинетической энергии движения молекулы вдоль оси X после

удара ,2 „ „

2 2 (M + mja

1ЩУ1Х _ nil 4M4fi—AM (М — mi) uvix+(M — т,)4х

Напишем такое соотношение для каждой из молекул первого газа, сталкивающейся с поршнем, просуммируем по всем столкновениям и разделим на число столкновений. Короче говоря, произведем усреднение по всем столкновениям. Если состояние всей системы установилось, т. е. макроскопический процесс теплообмена закончился, то средняя скорость поршня равна нулю. Поршень совершает беспорядочные дрожания около положения равновесия, его скорость и с одинаковой вероятностью принимает положительные и отрицательные значения. Поэтому в результате усреднения произведения uvlx получится нуль, и для средней кинетической энергии молекулы после столкновения можно написать

пц , ,. ч __ tnL AM <Ы2) -|- (М — m{f (vjx)

2 К lK/ 2 (M + mi)2

Теплообмена между газами не будет, когда средняя кинетическая энергия молекулы в результате отражения от поршня не меняется. Поэтому в установившемся состоянии написанное выражение должно быть равно средней кинетической энергии молекулы до удара

у-<и?>. Это дает

Am{ifi)+{Mmif(vx) _ , . N Отсюда после элементарных преобразований находим





Приведенное рассуждение, разумеется, применимо и ко второму газу. Следовательно,

т2 (vlx) _ М (иР) /АО 0.

2 2 (Qt.t)

а потому

1/2/П1<^> = 1/2/п2<^>. (62.3)

Ввиду хаотичности теплового движения молекул газа в нем нет никаких избранных направлений движения — все направления одинаково вероятны. Поэтому



а следовательно,

1/2m1<^) = 1/2m2<^>. (62.4)

Мы доказали, что е состоянии теплового равновесия средние кинети-ческие энергии всех молекул газа одинаковы.

3. Средняя кинетическая энергия ёпост поступательного движения молекулы газа, таким образом, обладает основным свойством температуры — в состоянии теплового равновесия она одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом контакте, а также для различных молекул газовой смеси. Она не зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому величину епосх, или любую монотонную функцию ее можно принять за меру температуры газа, а также тела, находящегося с ним в тепловом равновесии. Удобно за меру температуры взять величину

© = 2/з5пост. (62.5)

Преимущество такого выбора заключается в том, что тогда формула (59.8) принимает вид

PV = 43Nzm„ = Ne, (62.6)

напоминающий уравнение Клапейрона PV = RT.

Из молекулярно-кинетического толкования температуры можно вывести закон Авогадро. Возьмем два идеальных газа 1 и 2. Для них можно написать

/3,У1=л/1в1, Р2У2=л/2в2.

Если Рх = Р2, Vx = V2, @х = 62, то из этих уравнений следует Nx = N2. В равных объемах идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число молекул. Это и есть закон Авогадро.

Величина 6, определяемая формулой (62.5), называется энер-гетической или кинетической температурой. Она измеряется в тех же единицах, что и энергия, например, в джоулях и эргах. Для установления связи между кинетической температурой G и абсолютной термодинамической температурой Т можно воспользоваться циклом Карно с идеальным одноатомным газом. Внутренняя энергия U такого газа состоит только из кинетической энергии поступательного движения его молекул. Она равна U = Ntnocz = = 3/2N@, т. е. зависит только от температуры 0. Поэтому можно повторить без всяких изменений рассуждения, приведенные в § 32 при установлении связи между термодинамической и идеально-газовой шкалами температур. В результате мы придем к соотношению

eL _ е2

Тх Т2 ■

Следовательно, отношение @/Т есть универсальная постоянная, за-висящая только от выбора единиц для 6 и Т. Она называется постоянной Больцмана и является одной из важнейших фундаментальных постоянных физики. Эту постоянную принято обозначать буквой k. Таким образом, по определению

S = kT. (62.7)

Некоторые из методов экспериментального определения постоянной Больцмана будут изложены в дальнейшем. По современным данным

k = (1,380622 ± 0,000059) 1023 Дж ■ К"1 = = (1,380622 ± 0,000059) ■ №1в эрг ■ К"1.

4. Обозначим буквой N число молекул в одном моле. Эта уни-

версальная постоянная называется числом Авогадро. Возьмем один

моль идеального газа. Тогда, с одной стороны, имеет место соотно-

шение (62.6), которое с учетом формулы (62.7) можно переписать

в виде

PV = NkT. (62.8)

С другой стороны, по уравнению Клапейрона PV = RT. Сравнивая эти два уравнения, получим

R = Nk. (62.9)

Это соотношение позволяет определить постоянную Больцмана k как универсальную газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле газа. Если известны значения R и k, то по формуле (62.9) можно вычислить число Авогадро. По современным данным N = = R/k = (6,022169 ± 0,000040) .10м моль"1.

5. Энергетическая шкала температур, в которой за темпера-

туру принимается величина 6, теоретически является наиболее

совершенной температурной шкалой. Она отличается от термоди-

намической шкалы только размерностью и единицей температуры.

Температура в энергетической шкале измеряется теми же едини-

цами, что и энергия. То обстоятельство, что для температуры

введена особая единица — градус, объясняется историческими при-

чинами. Кроме того, энергетические единицы температуры — эрг

или джоуль — для измерения обычно встречающихся температур

слишком велики. Впрочем, для измерения сверхвысоких температур

очень удобна единица энергии — электронвольт. Как уже гово-

рилось, при температурах порядка 1000—3000 К молекулы газа

диссоциируют. При температурах порядка 10 000 К и выше про-

исходит ионизация атомов. Под сверхвысокими температурами

подразумеваются температуры, когда процессы ионизации стано-

вятся существенными. Энергию ионизации принято измерять в элек-

тронвольтах. Электронвольт есть энергия, приобретаемая электро-

ном при прохождении разности потенциалов в один вольт. Для

атома водорода энергия ионизации равна 13,56 эВ. Для других

атомов она того же порядка. Наибольшей энергией ионизации обла-

дают атомы благородных газов, а наименьшей — атомы щелочных

металлов. Таким образом, энергия ионизации порядка десятка

электронвольт. Поэтому электронвольт является удобной едини-

цей для измерения сверхвысоких температур. Так как заряд

электрона е = 1,60 -1(Г19 Кл, то 1 эВ = 1,6 -Ю"19 Дж= 1,6 -Ю"12 эрг. Используя значение постоянной Больцмана, отсюда получаем







Тысяча электронвольт называется килоэлектронвольтом. Тем-пературц, развивающиеся в момент взрыва атомных и водородных бомб, порядка 10 кэВ 108 градусов. Примерно до таких же температур надо нагреть плазму, т. е. проводящий ионизованный газ, чтобы в ней начались термоядерные реакции. Так называются процессы слияния или распада атомных ядер, обусловленные их взаимными столкновениями при сверхвысоких температурах.



ЗАДАЧИ

1. Сколько молекул находится в одном грамме воды?

Ответ. 3,34-[О22.

2. Сколько молекул находится в одном кубическом сантиметре воздуха при

нормальном давлении и температуре 0 °С?

Ответ. 2,7-1018.

3. Допустим, что все молекулы воды в стакане как-то отмечены. После этого

вода была вылита в водопроводный сток. По прошествии длительного времени

вылитая вода равномерно перемешалась со всей водой, имеющейся иа Земле.

Какое количество отмеченных молекул окажется в стакане, если его вновь на-

полнить водопроводной водой?

Ответ. [О4.



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 01:09:25 Просмотров: 10061


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.