Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

57. Внешняя теплопроводность

57. Внешняя теплопроводность



1. Формула (52.3), определяющая плотность потока тепла /, отпеентся к случаю, когда распределение температуры в среде не-прерывно, а коэффициент теплопроводности х также является непрерывной функцией координат. В этом случае говорят о внутренней теплопроводности. В сущности, распределение температуры в пространстве всегда непрерывно. Однако для упрощения матема-тических расчетов иногда бывает целесообразно ввести идеализи-рованнее представление о скачке температур на границе раздела двух различных тел, не находящихся в тепловом равновесии друг с другом. Допустим, например, что нагретое металлическое тело охлаждается потеком воды или воздуха. Ввиду большой теплопроводности металлов происходит быстрое выравнивание температур между различными частями металлического тела. Идеализируя задачу, можно принять, что в каждый момент времени тело имеет одну и ту же температуру. Точно так же окружающей среде, ввиду происходящих в ней процессов перемешивания, можно приписать в каждый момент времени одну и ту же температуру, отличную, однако, от температуры самого тела.

Благодаря процессам теплообмена возникает тепловой поток через границу тел, обусловленный скачком температуры на этой границе. Нормальная составляющая этого потока зависит от материала обеих сред, а также от их температур. Простейшее предположение, введенное Ньютоном, состоит в том, что величина ппропор-циональна разности температур тел на границе. Обычно предполагается, что одно из тел целиком окружает другое тело. Его мы будем называть окружающей средой. Таким образом, согласно Ньютону,

/Я=а(7-Т0), (57.1)



ВНЕШНЯЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ



183



где Т — температура тела, а Т0 — температура окружающей среды-Нормаль п проведена от тела к среде. Постоянная а называется коэффициентом внешней теплопроводности. Прн а = оо температура на границе всегда непрерывна, т. е. Т = Т0; при а = 0 тело адиабатически изолировано.

Опыты показали, что закон Ньютона (57.1) выполняется приближенно и притом лишь при небольших разностях температур. Поэтому коэффициент внешней теплопроводности не имеет такого же важного значения, какое имеет коэффициент внутренней теплопроводности. Коэффициент внешней теплопроводности является сугубо эмпирическим коэффициентом, которым можно пользоваться только в грубых расчетах.

2. Допустим теперь, что тело имеет форму тонкого бесконечно длинного стержня, ориентированного в направлении оси X. Поперечное сечение стержня может быть каким угодно, однако одним н тем же при любых х. Коэффициент теплопроводности материала стержня и должен быть достаточно большим, а сам стержень тонким, чтобы его температура Т не менялась с координатами у и г. Она может зависеть только от времени t и координаты х. От тех же аргументов может зависеть и температура Т0 окружающей среды на поверхности стержня.

В этих предположениях выведем уравнение теплопроводности с учетом внешней теплопроводности.

Рассуждения будут такими же, что и при выводе уравнения (52.4). Только в балансе тепла необходимо учесть дополнительный тепловой поток через боковую поверхность стержня. Для бесконечно малого элемента АВ стержня (рис. 40) этот дополнительный тепловой поток, направленный к окружающей среде, равен ар (Т — Т„) dx, где р — периметр поперечного сечения стержня. Поэтому вместо уравнения (52.4) получится

P^S?=SI (£) - "Р (Г - Го), (57.2)

где S — площадь поперечного сечения стержня. Предполагая к постоянным и вводя обозначение

b2 = fS (57.3)

получим

ж=т^-ъчт-то). (57.4)



ЗАДАЧИ

1. Найти стационарное распределение температуры в тонком однородном

стержне, концы которого поддерживаются при постоянных температурах Т Z Т

а температура окружающей среды Г„ также постоянна. к 1



Решение. Удобно за нуль температуры принять температуру Т0 окру-жающей среды. В таком случае уравнение (57.4) переходит в

дТ

^-^ = 0, (57.5)

где В — положительная постоянная, определяемая выражением

Р=-£=. (57.6)

I X

Общее решение уравнения (57.5) есть

T = Ae$x-r-Be-V. (57.7)

Постоянные интегрирования А и В определятся из граничных условий: Т = 7 при лг — 0. Т — Т, при к — I. (Длина стержня обозначена /, начало координат помещено на первом конце стержня.) После элементарных вычислений получим

г= (578)

2. Пусть 7, Т2, Т3, 74, ... — температуры последовательных равноотстоящих точек стержня в стационарном состоянии. Температура окружающей среды принята за нуль (см. предыдущую задачу). Показать, что эти температуры удовлетворяют соотношению

Il+Il = ЩИ = ЩИ = ... = const = <^-j-,-, (57.9)

где Д.у — расстояние между двумя соседними точками рассматриваемого ряда равноотстоящих точек.



ГЛАВА V

ПРОСТЕЙШИЕ ВОПРОСЫ МОЛЕКУЛЯРНО-К.ИНЕТИЧЕСКСЙ

ТЕОРИИ ВЕЩЕСТВА



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 01:07:47 Просмотров: 1012


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.