Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

47. Общие замечания о методе термодинамических функций. Примеры

47. Общие замечания о методе термодинамических функций. Примеры



Метод термодинамических функций, в сущности, основан на том, что если некоторая величина /, характеризующая состояние системы при термодинамическом равновесии, есть функция других величин х и у, а ее дифференциал представлен в виде

DF = X{X, Y)DX+Y(X, Y)DY,



ТО



дХ;У .ду.



X



и следовательно,



(дУ" (дХ





Из соотношений типа (47.1) и выводятся различные термодинами-ческие равенства. Именно так были получены соотношения (45.19) и (45.20).

Применяя этот метод, необходимо, однако, убедиться, что выражение Xdx + Ydy является именно дифференциалом (полным дифференциалом) функции состояния / (х, у), а не просто какой-то бесконечно малой величиной. Иначе можно прийти к ошибочным выводам. Приведем один пример неправильного рассуждения такого рода. Допустим, что элементарное количество тепла bQ мы стали рассматривать как дифференциал некоторой функции состояния Q = Q (Т, Р). По первому началу этот дифференциал равен

dQ = dU + Р dV = dl - V dP,

-:#),<■+[$),-у]-

Применяя к этому выражению соотношение (47.1), получим

д-1 _ д г, а/Л _ у] дТ[дР}т }

дТдР откуда

(%,-■

Отсюда заключаем, что тепловое расширение тел невозможно, а это находится в резном противоречии с опытом. Противоречие получилось потому, что тепло Q мы неправильно рассматривали как функцию состояния системы, а величину 6Q — как дифференциал этой функции. На самом деле такой функции не существует. Для того чтобы предостеречь читателя от ошибок такого рода, бесконечно малые величины мы обозначали знаком 6, если они не были полными дифференциалами функций состояния. Знак же d сохранен только для обозначения таких бесконечно малых величин, которые являются полными дифференциалами.

В заключение приведем еще несколько примеров иа применение метода тер-модинамических функций.

I. Найдем связь между адиабатическими и изотермическими модулями все-стороннего сжатия Ks и Kj физически однородного и изотропного вещества. По определению этих модулей

.. дР дР



/дР

Преобразуем производную ^^j^. Величины Р, V, Г связаны уравнением состоя-ния. Кроме того, в рассматриваемом случае между ними есть еще одно соотно-шение, выражающее адиабатичность процесса. В адиабатическом процессе пере-, менные Р, V, Т, S могут рассматриваться как функции одной из них. Возьмем в качестве независимой переменной температуру Т. Тогда

/зр /ар /ап

dVJs dTjsdVJs

Ввиду уравнения состояния между величинами Р, Т, S в любом состоянии существует функциональная зависимость. То же относится к величинам Т, V, S. Поэтому

dT/s dSJrdT/p [dVJs dSJvdVJT

и далее

(дР _|7<ЮЛ /дТ ] Г(дР (dS I [dVJs [дТ)р dSjv[dS]Tdv)T

Правую часть преобразуем с помощью соотношений

T(as №

dTjPdSJv T(dS №) cv dfjv df/v





В результате получим



oJT (ai--)r



dv)s vdV,T или

^S = Y^7-, (47.2)

где у — CplCv, Таким образом, адиабатический модуль всестороннего сжатия в у раз больше изотермического модуля. Этот результат был уже получен иным способом в § 23 (см. задачу к § 23).

2. Выведем еще раз формулу для разности теплоемкостей Ср — Су. По определению энтропии и теплоемкости

JdS дТ}р



г+m av.

aljv OVJT

(др) п

dTjvdTjp-

Рассматривая энтропию S как функцию температуры и объема, можем написать Огсюда

Ср с,

(dSy _fd_S (dS (dV _Cyld 0Tjp дТ1у^ду)тдЦр Тд

Таким образом,



v dTjv дТ]р-



§ 48] МАКСИМАЛЬНАЯ РАБОТА И СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ 149



(47.15)



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 01:03:31 Просмотров: 442


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.