Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

46. Термодинамическая теория эффекта Джоуля — Томсона

46. Термодинамическая теория эффекта Джоуля — Томсона



1. Об эффекте Джоуля — Томсона мы говорили в § 19. Рассмот-

рим теперь термодинамическую теорию этого явления. Пусть по

разные стороны пробки в опыте Джоуля — Томсона (см. рнс. 18)

поддерживается малая разность давлений ДР. Соответствующая

ей разность температур ДГ измеряется в опыте. Течение газа пред-

полагается установившимся. Задача теории состоит в том, чтобы,

зная ДР и уравнение состояния газа, вычислить ДГ. Как было пока-

зано в § 19, прн прохождении через пробку энтальпия газа / не

меняется: Д/ = 0. Пренебрегая величинами высшего порядка

малости, можно написать

Д/=и4) АТ+(ш) ДР = 0.

DF N DL

Так как -)F. F ■ ■ СР, a [^PJR определяется выражением (45.20), то

отсюда находим мг;

ТI - 1 — V





Значок / в левой части, как всегда, указывает, что в ходе процесса энтальпия / не меняется.

RT DX

Если газ — идеальный, то V — -у , Tl-^]pV, а потому

Д7 - 0. Таким образом, для идеальных газов эффект Джоуля — Томсона не имеет места. Но для реальных газов, вообще говоря, происходит либо нагревание, либо охлаждение. Этот вопрос мы подробно разберем в § 104 после того, как в нашем распоряжении будет приближенное уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса).

2. Повышение или понижение температуры реального газа прн

стационарном течении его через пробку называется дифференци-

альным эффектом Джоуля — Томсона. Этим названием хотят

подчеркнуть, что величины ДГ и ДР, входящие в формулу (46.1),

являются малыми, так что их отношение можно заменить частной

производной Наряду с дифференциальным эффектом разли-

чают также интегральный эффект Джоуля— Томсона. В этом случае разность давлений, проходимая текущим газом, велика (обычно десятки и даже сотни атмосфер). Изменения температуры также значительны. Поэтому интегральный эффект применяется в технике для получения низких температур (см. § 105).

Интегральный эффект осуществляется путем дросселирования

газа, т. е. протеканием его через вентиль (малое отверстие), по

разные стороны которого поддерживается большая разность дав-

лений (см. § 25). В этом случае также сохраняется энтальпия, как

это было показано в §25. Дросселирование не является равновесным

процессом.. Однако начальное и конечное состояния газа являются

равновесными. Они полностью определяются заданием энтальпии и

давления. При вычислении изменения температуры реальный про1

цесс можно заменить квазистатическим процессом, происходящим

при постоянной энтальпии, т. е. рассуждать так, как если бы инте-

гральный эффект Джоуля — Томсона состоял из непрерывной по-

следовательности дифференциальных эффектов. Таким путем полу-

чаем выражение р dv





Разумеется, такая замена реального процесса квазистатичёским годится только для вычисления параметров газа в конечном состоянии. Результат получается правильным не потому, что оба процесса тождественны, а потому, что они приводят к одному и тому же конечному состоянию.

3. Вильям Томсон использовал дифференциальный эффект Джоуля — Том-сона для градуировки термометра в абсолютной термодинамической шкале. Допустим, что проводится опыт Джоуля — Томсона с каким-либо реальным газом." Температура" газа измеряется с помощью произвольного термометра — эту эмпирическую температуру будем обозначать буквой т. Задача сводится к нахождению функции Г — Т (т). Очевидно

ДГ __ ДГ At ДР " Дт ДР или, заменяя конечные приращения дифференциалами,

ДГ dT Дт



Далее,



ДР dt ДР

dV /оТЛ dx ДГ./Р [дх/р dT



_ (ft _ dx

dT)p-dx)pdT^ r dT где Ср — теплоемкость при постоянном давлении, измеренная в эмпирической температурной шкале, т. е

Cpdx)p-



5 4fil ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭФФЕКТА ДЖОУЛЯ — ТОМСОНА 145

Формула (45.1) переходит в

дУ dx _

dT Дт dr !Р df





откуда



■dx ДР dx

CdT



dT V дх p











1 /6V

I V дх p

7=70cxp I cjTuTdT- (463)

J 1 + ТДР

Tr,

Здесь T1;, и тп — температуры какой-либо одной реперной точки по абсолютной и эмпирической температурным шкалам соответственно. Все величины, стоящие в правой части под знаком интеграта, могут быть измерены экспериментально, так как дтя этого требуется измерять температуру лишь по эмпирической шкале. Поэтому интеграл может быть вычислен как функция эмпирической температуры х. Тем самымбудет установлена функциональная связь Т= Т (т).

Удобно в качестве эмпирического термометра взять газовый термометр, наполненный тем же газом, с которым производится опыт Джоуля — Томсона. В этом случае по определению газовой абсолютной температуры PV = Ах, где А —

1 fOV А 1 Ср Дт

постоянная. Следовательно, — i ч- = „„ = —. Кроме того, величина- ---- -

V дх jp PV х- 1 V ДР



мала пп сравнению с единицей, так что квадратом ее можно пренебречь. В этом приближении интеграл, входящий в формулу (46.3), переходит в

г I Ср Axdx х ДР/Т=,пт0

То

Интеграл в правой части является малой поправкой. В принятом нами прибли-жении постоянную А, стоящую под знаком этого ишеграла, можно заменить на универсальную газовую постоянную R. Это дает

Т„ г РСр Дт

Т— - т ехР гГ-г -гк dx.

т0 J Rx ДР

То

, РСр Дт

Входящий сюда интеграл также мал по сравнению с единицей, а потому прибли-женно

(46,4)

т

TJ-

То

При вычислениях по этой формуле за исходную следует взять температуру трой-ной точки воды Т, = т„ 273,16 К. После этого по формуле (46.4) можно вычислить поправку к показаниям газового термометра для любой температуры т. При этом для гелия в широком температурном интервале Cp/R ^5,3= 1,67.



ЗАДАЧИ

1. Показать, что в процессе Джоуля — Томсона энтропия газа увеличивается.

Решение. Для вычисления изменения энтропии газа заменим реальный

процесс Джоуля — Томсона квазистатическим изэнтальлическнм процессом, переводящим систему в то же конечное состояние. Для такого процесса dl = = TdS + VdP =- 0, а потому

Ы, = - r<0-

Учитывая, что давление в процессе Джоуля — Томсона понижается, заключаем отсюда, что энтропия S возрастает.

2. Сосуд с твердыми адиабатическими сгенками разделен на две части твер-

дой адиабатической перегородкой. По одну сторону перегородки находится газ,

по другую — вакуум. Вывести общую термодинамическую формулу для темпе-

ратуры газа, которая установится в нем после удаления перегородки. Применить

полученную формулу к идеальному газу и показать, что в этом случае изменения

температуры не произойдет.

Г^ЩИЙУ- (46-5)

Решение. Так как над газом не производится работа и тепло не подво-дится, то после удаления перегородки и установления равновесия внутренняя энергия газа не изменится. Реальный процесс, совершаемый газом, является неравновесным и очень сложным. Однако начальное и конечное состояния равно-весны, а температура газа в равновесном состоянии определяется двумя пара-метрами, за которые удобно взять внутреннюю энергию и объем газа. При вы-числении изменения температуры реальный процесс можно заменить квазистати-ческим процессом при постоянной внутренней энергии. Для такого процесса



П - 7



Для вычисления частной производной, входящей в этот интеграл, надо дифферен-



циал



Ал fdU АГ i ?ди ли dU = 3= ! dl + -др dV



положить равным нулю. Если еще воспользоваться формулами (18.3) и (34.2),

то получится /дР

(дТ РТ[дТ]у (46.6)

[dVJu Cv

(дР

^ 1 дТ1

.-г.-

Окончательно

■dV. (46.7)

V,

Для идеального газа эта формула дает Г.. — Тх = 0.



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 01:03:01 Просмотров: 852


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.