Repetitor.Biniko.com
   Образовательный портал


Бесплатный каталог репетиторов
Новости   Профессии   Блоги
Вопросы и ответы   Форум
On-line тестирование






 
Главная
Поиск
Новости
Статьи
Профессии
ЕГЭ - Россия
ВНТ - Украина
ЕНТ - Казахстан
ЦТ - Беларусь
Блоги
Репетиторы
Вопросы и ответы
On-line тестирование
Форум

 




Регистрация:

  Учителя
  Учащиеся
Логин:    Пароль:   


Блоги

Категория: Физика

45. Термодинамические функции

45. Термодинамические функции



1. Наряду с энтропией можно пользоваться множеством других, связанных с ней функций состояния. Рассмотрим главнейшие из них.

Если процесс — квазистатический, то 6Q = TdS. Для такого процесса уравнение первого начала

6Q = dU + PdV (45.1)

можно переписать в виде

dU = TdS — P dV. (45.2)

Если ввести энтальпию / = U + PV, то можно исключить U и получить

dl^TdS + V dP. (45.3)

Так как TdS = 6Q, то при постоянном давлении dl = 6Q. Отсюда видно, что энтальпия есть такая функция состояния, приращение которой в квазистатическом процессе при постоянном давлении дает количество тепла Q, полученное системой. По этой причине энтальпию называют также тепловой функцией или теплосодержанием.

Особенно важное значение в термодинамике имеют две функции состояния: свободная энергия У, введенная Гельмгольцем, и тер-модинамический потенциал Ф, введенный Гиббсом. Эти функции состояния определяются выражениями



W = U-TS,

<& = 4 + PV = U — TS + PV. Для их дифференциалов легко получить



(45.4) (45.5)



dW = — SdT-PdV, dQ> = — SdT + VdP.



(45.6) (45.7)



При изотермическом процессе dT = 0, а потому с№ — — PdV = = — 8Л. Отсюда Л = Wy — W„. Следовательно, свободная энергия ecnvb функция состояния системы, убыль которой в квазистатическом изотермическом процессе дает работу, произведенную системой.

Соотношения (45.2), (45.3), (45.6) и (45.7) наводят на мысль рассматривать внутреннюю энергию U как функцию аргументов S и V, энтальпию / — как функцию S и Р, свободную энергию Y— как функцию T и V, термодинамический потенциал Ф — как функ-



цию Т и Р:



U^U(S, V), I = I(S, Р), W = W(T, V), Ф = Ф(Т, Р).







(45.8)



Такого рода соотношения называются каноническими уравнениями состояния вещества. Они были систематически введены в термодинамику Гиббсом. Гиббс отметил, что каждое из канонических уравнений состояния дает более богатую информацию о свойствах вещества, чем термическое или калорическое уравнения состояния в отдельности. Каноническое уравнение состояния, в какой бы из четырех форм (45.8) оно ни было взято, содержит полные сведения о термических и калорических свойствах вещества. Действительно, из уравнений (45.8) получаем





Отметим два следствия выведенных уравнений. Из определения функций 4f и Ф следует V = W -f- TS, /.= Ф + TS. Подставив сюда выражения для энтропии из формул (45.11) и (45.12), получим

-Т-НЦ, (45.13)

/--Г(^),- (45.14)

Эти уравнения называются уравнениями Гиббса — Гельмгольца. Сразу можно отметить пользу, которую можно извлечь из этих уравнений.. Часто, бывает легко найти свободную энергию W с точностью до слагаемого, зависящего только от температуры. Это можно сделать, вычислив изотермическую работу, совершаемую системой. Тогда формула (45.13) позволяет с той же неопределенностью найти и внутреннюю энергию системы.

Если известна функция U = U(S, V), то дифференцированием ее по S и V можно найти температуру и давление системы, т. е. получить полные сведения о ее термических свойствах. Затем по формуле (45.1) можно найти 6Q и соответствующие теплоемкости, т. е. получить полные сведения также и о калорических свойствах системы. То же самое можно сделать с помощью любого из оставшихся трех канонических уравнений состояния.

2. Далее, вторичным дифференцированием из соотношений (45.9) находим

/ ОТ _ d2L / ОР __ &U

dV )s 0S0V 0S jv 0Y0S-

Отсюда на основании известной теоремы анализа о перемене порядка дифференцирования следует



Аналогично,

(дТ 1д ...

Ьш = яс . (45.15)

(Я- ©v <45-|7>



Зти и подобные им соотношения называются соотношениями вза-имности или соотношениями Максвелла. Они постоянно используются для вывода различных соотношений между величинами, характеризующими термодинамически равновесные состояния системы. Такой метод вывода называется методом термодинамических функций или термодинамических потенциалов, в отличие от метода циклов, о котором говорилось в § 34. Поясним его на двух примерах.

П р и м е р 1. Рассмотрим бесконечно малый квазистатический изотермический процесс. Поделив соотношение (45.2) на dV, найдем

[DLlT 0V ]Т Г% или на основании соотношения (45.17)





Пример 2. Для такого же процесса делением на dP из формулы (45.3) получаем





или на основании соотношения (45.18)

^),-"-г(Я- <46-20

Соотношения (45.19) и (45.20) были получены в § 34 методом циклов. Формально метод термодинамических функций проще метода циклов.

3. Термодинамические функции /, ¥ и Ф были введены нами для систем с двумя степенями свободы, т. е. таких систем, внутреннее состояние которых определяется двумя параметрами. Все сказанное нетрудно обобщить и на системы со многими степенями свободы. Надо только во всех соотношениях выражение для элементарной работы ЬА = PdV заменить выражением (12.5). В результате получаются следующие определения:

/-=£/ + 1А/ (энтальпия), (45.21)

Чг- U -TS (свободная энергия), (45.22)

Ф = 1г + ^Л;а,- (термодинамический потенциал). (45.23)



Для дифференциалов соответствующих функций получаем

dU = TdS-V,Atdui, (45.24)

DL^TdS + ^atdAi, (45.25)

dY = — SdT- v Aida:, (45.26)

dO^ — SdT+^OIDAI. (45.27)



Автор: Диков Александр Дата: 2010-05-17 01:02:36 Просмотров: 573


Комментарии отсутствуют


 

Добавить комментарий:


Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи

 

    Репетиторы, математика, русский язык, физика, сдать ЕГЭ, ЕГЭ 2012, тестирование ЕГЭ, ответы по ЕГЭ, репетитор, карта сайта,


    Все права защищены и принадлежат авторам размещающих материалы на сайте. Данный сайт ни какой ответственности за размещенный материал не несет. Копирование материалов возможна только с указанием URL ссылки на исходный материал.